第二百一十一章 全国大学生数学竞赛[2/2页]

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        【设α∈(1，2)，(1x)α的a级数为∑akxk，n  x  n实常数矩阵a为幂零矩阵，i为单位矩阵，设矩阵值函数g(x)定义为……，试证对于1≤i，j≤n，积分∫g(ij)(x)dx均存在的充分必要条件是a3=0】

    这是一道证明题。

    考察的内容很多，有积分、矩阵，还有不等式。

    但这并不能难住马正轩。

    这三方面的知识，都是很基础的内容，马正轩没有不会的道理。

    这种难度的题目，甚至不需要马正轩在草稿纸上演算，但为了稳妥起见，马正轩还是在草稿纸上算了一遍再腾到答题纸上。

    【a为幂零矩阵故有an=0，记f(x)=(1x)α，当j＞k时，记……，用jordan标准型直接表示出g(x)，故此，使得积分∫g(ij)(x)dx均存在的充分必要条件是a3=0】

    当时间还剩下一个半小时的时候，马正轩只剩下最后两道附加题。

    附加题一【设x1，x2……xn，都是独立同分布的随机变量，其有共同分布函数f(x)和密度函数f(x)，现对随机变量，x1……xn，按大小顺序重新排列，……】

    附加题二【证明若f∈s，则在Δ:|z|?1内

    附加题一没有难度，倒是附加题二，让马正轩卡壳了许久。

    思索了许久，回忆了许久，马正轩一直回忆到去年这个时候在冬令营培训备战io时，顾律给他讲过的一个小知识点。

    “这是……koebe偏差定理！”马正轩眼前一亮，回忆起顾律讲述过的有关‘koebe偏差定理的内容。

    所谓的koebe偏差定理，也就是附加题二的题干，是用来描述单位圆盘上单叶函数的一个有界定理。

    “当时老师是怎么证明这个定理的？”马正轩闭着眼睛，仔细回忆。

    “de  branges  定理！”许久之后，马正轩缓缓吐出这个名词。

    他记得，当初就是利用de  branges  定理，推导之后，得到的koebe偏差定理。

    de  branges  定理，是大学复变函数课程中的一个定理，它的主要内容，是讲如果有一个函数的幂级数展开为f(z)=z+a2z2+a3z3+……anzn，则|an|?n且等号成立当且仅当函数z/(1z)2或它的旋转。

    而当时，在马正轩的记忆中，顾老师就是利用，利用de  branges  定理，推导出当|z|＜1时，f(z)的范围。由于f(0)=0，……，得到最后，得出koebe偏差定理。

    当时在冬令营的时候，顾老师明确的讲过，这是超纲的内容，io会用到的可能性极小，让众人听听就可以。

    虽然不会在io中用到，当时的马正轩还是在笔记上记了下来，偶尔会翻看几下。

    但没想到，在io上没有用到，倒是在全国大学生数学竞赛的时候，用到了这部分的知识。

    若非是马正轩时常温习笔记上的内容的话，一年时间的过去，这部分内容，马振轩肯定是记不得了。

    既然知道了证明的过程，那剩下的就好办了。

    十几分钟的时间，马正轩就完成了附加题二的作答。

    至此，整套试卷马正轩全部做完，而距离交卷，还有半个多小时。

    在考试规则中，是允许提前交卷的。

    但马正轩没有这么做的习惯，在仔细反复检查了多遍后，一直等到考试结束铃声响起，马正轩才交卷。

    剩下的事情，便是静待着成绩的出炉了。

    大学生数学竞赛的阅卷速度很快，短则十天，多则半个月，就会公布排名和获奖情况。

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